很多朋友对于高中数学知识点全总结和**数学必考公式归纳不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，**一起来看看吧！

本文目录

1. 高中数学知识点全总结最全版
2. 求高中数学知识点总结(最全版)
3. 高中数学知识点重点总结大全

一、高中数学知识点全总结最全版

高中数学知识点全总结最全版有哪些?高中数学小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，一起来看看高中数学知识点全总结最全版，欢迎查阅!

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;

a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了**、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-**+c的相反数是-a+**-c;a-**的相反数是**-a;a+**的相反数是-a-**;

(3)相反数的和为0?a+**=0?a、**互为相反数.

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开**的距离;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若a**=1?a、**互为倒数;若a**=-1?a、**互为负倒数.

(1)同号两数相加，取相同的`符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(1)加法的交换律：a+**=**+a;(2)加法的结合律：(a+**)+c=a+(**+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-**=a+(-**).

10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

(1)乘法的交换律：a**=**a;(2)乘法的结合律：(a**)c=a(**c);

(3)乘法的分配律：a(**+c)=a**+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|**|=0?a=0,**=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

1.周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在**理科数学中更是占据很重要的位置。

2.三角函数的图像：可以利用三角函数线用几何法作出，在精确度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。

3.三角函数的定义域：三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

四、三角函数与平面向量的综合问题

(1)巧妙“转化”--把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;

(2)巧挖“条件”--利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数ψ的方程，求出参数ψ的值，从而可求函数的解析式;

(3)活用”性质“--活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。

五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的`直线分别成轴对称;

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

高中数学重点知识点讲解：直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

注意**四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高中数学重点知识点讲解：直线方程

注意：高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为**

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：

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二、求高中数学知识点总结(最全版)

1.对于**，一定要抓住**的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

注重借助于数轴和文氏图解**问题。

空集是一切**的子集，是一切非空**的真子集。

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14.如何用定义证明函数的单调性？

15.如何利用导数判断函数的单调性？

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

18.你掌握常用的图象变换了吗？

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20.你在基本运算上常出现错误吗？

22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如**问题——按揭**的每期还款计算模型（按揭**——分期等额归还本息的借款种类）

若**（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——**数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

相邻问题**法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（7）**事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互**事件。

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次**重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；**抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α**影，OC为α内过O点任一直线。

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）

61.空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的**。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，**）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

三、高中数学知识点重点总结大全

总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，因此十分有必须要写一份总结哦。**是我给大家带来的高中数学知识点重点总结大全，以供大家参考！

1)**(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个**(集).其中每一个对象叫元素

注意：①**与**的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②**中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，**?A，则a≠**)和无序性({a,**}与{**,a}表示同一个**)。

③**具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)**的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)**的分类：有限集，无限集，空集。

子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1)子集：若对_∈A都有_∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在_0∈B但_0A;记为AB(或，且)

掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

设**A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

已知**M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于**M：{_|_=,m∈Z};对于**N：{_|_=,n∈Z}

对于**P：{_|_=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空**，如果按照某种对应关系f，对于**A中的任意一个元素_，在**B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为**A到**B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于**A中的任意一个数_，在**B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为**A到**B的一个函数。记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的**叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

⑤(a,+∞)={__>a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,**)={__

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数**;

④若f(_)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数**;

⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

圆的标准方程(_—a)2+(y—**)2=r2中，有三个参数a、**、r，即圆心坐标为(a，**)，只要求出a、**、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个**条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

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