大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于中考数学压轴题100题精选，中考数学试卷压轴题这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 寻求2009年数学中考压轴题100题和答案(有详细过程)
2. 求近两年的中考数学的压轴题
3. 中考数学压轴题求解释(厦门)

一、寻求2009年数学中考压轴题100题和答案(有详细过程)

1、（四川省达州市）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y= x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

(3)(3分)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3、（四川省绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF= 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

（1）若m= n时，如图，求证：EF= AE；

（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF= AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若m= tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+ 1）AE成立？并求出点E的坐标．

4、（四川省眉山市）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．

5、（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

6、（四川省广安市）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），

过点D作DE‖BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为

m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自

变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最

大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

7、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8、（四川省凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．

（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．

9、（四川省乐山市）如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标**．若的长分别是方程的两根，且

（1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值．

10、（四川省泸州市）如图12，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，

(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11、（2008四川省广安市）如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）

（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

12、（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过**O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分

∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）

∴直线AC为y=-2x+2（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分

∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92

(1)配方,得y=(x–2)2–1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1)． 1分

取x=0代入y= x2–2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分

设直线l的解析式为y=kx＋**(k≠0)，将B、P的坐标代入，有

解得∴直线l的解析式为y=x–3． 3分

(2)连结AD交O′C于点E，∵点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．

由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2．

据面积关系，有×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=．

作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴，

∴ AF=•AC=，DF=•O′A=， 5分

又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–=–，∴点D的坐标为(，–)． 6分

(3)显然，O′P‖AC，且O′为AB的中点，

∴点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB．

故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC．

过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．

容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y= x–3，

据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y= x–．

令 x2–2x＋1= x–，解得 x1=2，x2=，代入y= x–，得y1=–1，y2=，

因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(，)，使得S△DQC= S△DPB． 9分

(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)

（1）由题意得m= n时，AOBC是正方形．

如图，在OA上取点C，使AG= BE，则OG= OE．

∴∠EGO= 45，从而∠AGE= 135．

由BF是外角平分线，得∠EBF= 135，∴∠AGE=∠EBF．

∵∠AEF= 90，∴∠FEB+∠AEO= 90．

在Rt△AEO中，∵∠EAO+∠AEO= 90，

∴∠EAO=∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF= AE．

（2）假设存在点E，使EF= AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．

由（1）知∠EAO=∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．

由BF是外角平分线，知∠FBH= 45，∴ BH= FH= a．

又由C（m，n）有OB= m，∴ BE= OB－OE= m－a，

又EH= OA= n，∴ m= n，这与已知m≠n相矛盾．

因此在边OB上不存在点E，使EF= AE成立．

（3）如（2）图，设E（a，0），FH= h，则EH= OH－OE= h+ m－a．

由∠AEF= 90，∠EAO=∠FEH，得△AOE∽△EHF，

∴ EF=（t+ 1）AE等价于 FH=（t+ 1）OE，即h=（t+ 1）a，

而 m= tn，因此 tn－a=（t+ 1）（n－a）．

∵ t＞1，∴＜n＜m，故E在OB边上．

∴当E在OB边上且离**距离为处时满足条件，此时E（，0）．

（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为

（Ⅱ）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）．（6分）

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作轴于，设．

∴此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）．（8分）

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（Ⅲ）抛物线的对称轴为．（9分）

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（10分）

6、（四川省广安市）解：（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA<OC

∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴

∴由对称性可得B点坐标为（3，0）

∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）

（2）∵点C（0，－4）在抛物线图象上∴

将A（－1，0），B（3，0）代入得解之得

过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=

解：（1）设正比例函数的解析式为，

这个正比例函数的解析式为．（1分）

这个反比例函数的解析式为．（2分）

（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．

这个二次函数的解析式为．（6分）

当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，

8、（四川省凉山州）解：（1）已知抛物线经过，

将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．

平移后的抛物线解析式为：． 5分

综上，点的坐标为或．-----------------10分

令抛物线对应的二次函数解析式为

故抛物线对应的二次函数解析式为（或写成） 4分

点在该抛物线上，且它的横坐标为，

与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，

综上所述，存在三个满足条件的点，

二、求近两年的中考数学的压轴题

（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。

（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

2、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，

OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线

交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

3．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

4、如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。

（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

6．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=- x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

7、（2011·济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

8.(南京)（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

9.（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的**，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋**x＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，

并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有

，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴

依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。

(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。

12.（2011年广东省）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

13.（2011年桂林市）本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

14、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．

(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

15.（本题满分10分）如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标**，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).

(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；

(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.

①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C（D’）的函数关系式；

②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，

16．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，

线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

17．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。

（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

2、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，

OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线

交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

3．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

4、如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。

（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

6．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=- x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

7、（2011·济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

8.(南京)（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

9.（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的**，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋**x＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，

并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有

，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴

依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。

(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。

12.（2011年广东省）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

13.（2011年桂林市）本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

14、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．

(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

15.（本题满分10分）如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标**，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).

(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；

(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.

①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C（D’）的函数关系式；

②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，

16．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，

线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

17．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

三、中考数学压轴题求解释(厦门)

（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；

（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=m**2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．

解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．

∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；

∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，

∵x2+3x−四分之27＝0是偶系二次方程，

对于任意一个整数**，c=-四分之三 **2时，

∴x1=-二分之三**，x2=二分之一**．

∴对于任何一个整数**，c=-四分之三 **2时，关于x的方程x2+**x+c=0是“偶系二次方程”．

点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．

（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+**x+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．

解一元二次方程-因式分解法描述：

（1）因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

利用一元二次方程根的判别式（△=**2-4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax2+**x+c=0（a≠0）的根与△=**2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

关于中考数学压轴题100题精选的内容到此结束，希望对大家有所帮助。

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