很多朋友对于高一数学竞赛试题和高一数学竞赛试题及答案不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，**一起来看看吧！

本文目录

1. 历届高中数学竞赛试题及答案
2. 北京高一数学竞赛
3. 高一新生,想参加全国数学竞赛,哪里有合适的辅导班

一、历届高中数学竞赛试题及答案

1、2011年全国高中数**赛江西省预赛

2、一、填空题（每小题10分，共分）

3、、是这样的一个四位数，它的各位数字之和为；像这样各位数字之和为的四位数总共有个．

4、、设数列满足:,且对于其中任三个连续项,都有:.则通项．

5、、以抛物线上的一点为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形与，则线段与的交点的坐标为．

6、、正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，过点作与侧棱都相交的截面，那么，周长的最小值是．

7、、用表示正整数的各位数字之和，则．

8、、（20分）、设，且满足：，求的值．

9、、（分）如图，的内心为，分别是

10、的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

11、、（分）在电脑屏幕上给出一个正边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色；某程序执行这样的**作：每次可选中多边形连续的个顶点（其中是小于的一个固定的正整数），一按鼠标键，将会使这个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑；

12、、证明：如果为奇数，则可以经过有限次这样的**作，使得所有顶点都变成白色，也可以经过有限次这样的**作，使得所有顶点都变成黑色；

13、、当为偶数时，是否也能经过有限次这样的**作，使得所有的顶点都变成一色？证明你的结论．

14、、．提示：这种四位数的个数，就是不定方程满足条件，的整解的个数；即的非负整解个数，其中，易知这种解有个，即总共有个这样的四位数．（注：也可直接列举．）

15、即点也在直线上，因此交点的坐标为．

16、、．提示：作三棱锥侧面展开图，易知∥，且由周长最小，得共线，于是等腰，，

17、、．提示：由于是形状的数，所以必为奇数，而为偶数，设，，代人得

18、则为奇数，且中恰有一个是的倍数，当，为使为奇数，且，只有，②成为

19、若，为使为奇数，且，只有，②成为，即，它无整解；

20、为的倍数，那么是的倍数，故是形状的偶数，依次取，检验相应的六个数即可．）

21、、．提示：添加自然数，这样并不改变问题性质；先考虑由到这一千个数，将它们全部用三位数表示，得到集，易知对于每个，首位为的“三位数”恰有个：，

22、这样，所有三位数的首位数字和为

23、再将中的每个数的前两位数字互换，成为，得到的一千个数的**仍是，

24、又将中的每个数的首末两位数字互换，成为，得到的一千个数的**也是，由此知

25、今考虑四位数：在中，首位（千位）上，共有一千个，而在

26、中，首位（千位）上，共有一千个，因此

27、、如图，设交于点，连，由于中位线∥，以及平分，则，所以，因，得共圆．所以；又注意是的内心，则

28、、证明：由于为质数，而，则，据裴蜀定理，存在正整数，使

29、于是当为奇数时，则①中的一奇一偶．

30、如果为偶数，为奇数，则将①改写成：

31、令，上式成为，其中为奇数，为偶数．

32、总之存在奇数和偶数，使①式成立；据①，

33、现进行这样的**作：选取一个点，自开始，按顺时针方向**作个顶点，再顺时针方向**作接下来的个顶点……当这样的**作进行次后，据②知，点的颜色被改变了奇数次（次），从而改变了颜色，而其余所有顶点都改变了偶数次（次）状态，其颜色不变；称这样的次**作为“一**作”，由于每一**作恰好只改变一个点的颜色，因此，可以经过有限多轮这样的**作，使所有黑点都变成白点，从而多边形所有顶点都成为白色；也可以经过有限多轮这样的**作，使所有白点都变成黑点，从而多边形所有顶点都成为黑色．

34、、当为偶数时，也可以经过有限多次这样的**作，使得多边形所有顶点都变成一色．具体说来，我们将有如下结论：

35、如果给定的正多边形开初有奇数个黑点、偶数个白点，则经过有限次**作，可以将多边形所有顶点变成全黑，而不能变成全白；反之，如果给定的正多边形开初有奇数个白点、偶数个黑点，则经过有限次**作，可以将多边形所有顶点变成全白，而不能变成全黑；

36、为此，采用赋值法：将白点改记为“”，而黑点记为“”，改变一次颜色，相当于将其赋值乘以，而改变个点的颜色，即相当于乘了个（偶数个），由于；

37、因此当多边形所有顶点赋值之积为，即总共有奇数个黑点，偶数个白点时，每次**作后，其赋值之积仍为，因此无论**作多少次，都不能将全部顶点变白．

38、但此时可以变成全黑，这是由于，对于偶数，则①②中的为奇数，设是多边形的两个相邻顶点，自点开始，按顺时针方向**作个顶点，再顺时针方向**作接下来的个顶点……当这样的**作进行次后，据②知，点的颜色被改变了偶数次（次），从而颜色不变，而其余所有个顶点都改变了奇数次（次）状态，即都改变了颜色；再自点开始，按同样的方法**作次后，点的颜色不变，其余所有个顶点都改变了颜色；于是，经过上述次**作后，多边形恰有两个相邻顶点都改变了颜色，其余所有个点的颜色不变．

39、现将这样的次**作合并，称为“一**作”；每一**作，可以使黑白相邻的两点颜色互换，因此经过有限**作，总可使同色的点成为多边形的连续顶点；

40、于是当多边形开初总共有偶数个白点时，每一**作又可将相邻两个白点变成黑点，使得有限**作后，多边形所有顶点都成为黑色．

41、同理得，如果给定的正多边形开初总共有奇数个白点、偶数个黑点，经过有限次**作，可以使多边形顶点变成全白，而不能变成全黑；（只需将黑点赋值为“”，白点赋值为“”，证法便完全相同）．

二、北京高一数学竞赛

1.满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是

2.在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是

4.实数a、**、c满足a+**>0、**+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1<x2，就有f(x1)>f(x2)，则

A. 2f(a)+f(**)+f(c)=0 B. f(a)+f(**)+f(c)<0

C. f(a)+f(**)+f(c)>0 D. f(a)+2f(**)+f(c)=2004

5.已知a、**、c、d四个正整数中，a被9除余1，**被9除余3，c被9除余5，d被9除余7，则一定不是完全平方数的两个数是

A. a、** B. **、c C. c、d D. d、a

6.正实数列a1，a2，a3，a4，a5中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，且公比不等于1，又a3，a4，a5的倒数成等比数列，则

D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列

2.已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。

3.已知，若a**2≠1，且有，试确定的值。

4.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？

5.若a，**∈R，且a2+**2=10，试确定a－**的取值范围。

6. a和**是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+**=4，试确定m的值。

7.求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。

8.将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。

选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1

2001年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题

一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1项指定地方，答对得6分，答错或不答均计0分）

1．**｛0,1，2,2001｝的子集的个数是

2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱C1D1上一点，N为棱AB上一点，且∠MAB＝∠B1NB＝60°，则不正确的结论是

（A）AM与CC1是异面直线。（B）AM与NB1是异面直线。

（C）AN与MB1是异面直线。（D）AN与MC1是异面直线。

3．函数y＝-√(1-x)(x≤1)的反函数是（A）y=x2-1(-1≤x≤0).(B)y=1-x2(x≤0)(C)y=x2-1(0≤x≤1)(D)y=1-x2(0≤x≤1)

4．一条直线与不等边ΔABC的边AB，AC分别交于D、E，若直线DE既平分ΔABC的周长，又平分ΔABC的面积，则直线DE必过ΔABC的

（A）重心（B）外心（C）内心（D）垂心

5．已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于

6．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

以上四个命题中正确命题的序号是

（A）①②③（B）②③④（C）③④（D）②④

二、填空题（满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方）

1．正四面体ABCD中，M为棱BD的中点，N为棱AD的中点，异面直线MN与CD所成的角为α，AC与MN所成的角为β，求α＋β的度数。

2．若实数X，Y，Z满足√X＋√(Y－1)＋√(Z－2)＝1/2（X＋Y＋Z），求logz（X＋Y）的值。

3．设对任意实数X都有f(x)=x2+lg(x+√(x2+1))，且f(a)=m，求f(-a)，用a，m表示。

4．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-1/f(x)，当2≤X≤3时，f(x)=x，确定f(5.5)的值。

5．四面体ABCD中，棱CD垂直于平面ABC，AB＝BC＝CA＝6，BD＝3√7，设二面角D－AC－B记为α，二面角D－AB－C记为β，二面角B－DC－A记为r，求sinα＋tgβ+cosr的值。

6．分别用max{x1,x2,x3,…,xn}、min{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn的最大值与最小值。

若a+**+c=1，（a,**,c∈R），确定min{max{a+**,**+c,c+a}}的值。

7．设3x=0.03y=10-2，求(1/x-1/y)2001的值。

8．若关于x的方程sin2x+sinx+a=0有实数解，求实数a的最大值与最小值的和。

一、填空题（满分40分，每小题答对得8分）

1．已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的非负实数X，Y都成立，且f(1)=3，则f(1)/f(0)+f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+…+f(2000)/f(1999)+f(2001)/f(2000)=（）

2．在右图中，AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，四边形ABCD的面积是22，正方形CDEF的面积是25，则线段AE＝（）。

3.设a=√(1+1/12+1/22)+√(1+1/22+1/32)+√(1+1/32+1/42)+…+√(1+1/20002+1/20012)，则与a最接近的整数是（）

4．两个不同的二次三项式f(x)与g(x)，它们的首项系数都是1，并且满足f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100)。则方程f(x)＝g(x)的解x＝（）。

5．在四面体ABCD中，二面角B－AC－D是直二面角，AB＝BC＝CD，BD＝AC，二面角B－AD－C记为α，则cosα=（）。

二、（满分15分）整系数多项式f(x)满足f(1999)•f(2000)=2001，请你证明f(x)=0没有整数根。

三、（满分15分）已知二次函数f(x)满足f(-1)=0，并且对一切实数x，恒有x≤f(x)≤1/2(x2+1)试确定f(x)的表达式，并计算f(2001)的值。

四、（满分15）在四面体ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝5，∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，直线AB和CD所成的角等于60°，求棱AD的长。

五、（满分15分）在**M＝｛2,3，4,5，6,7，8,9，10,11，…,958,959,960｝中任意取出11个两两互质的自然数，证明：其中至少有一个是质数。

三、高一新生,想参加全国数学竞赛,哪里有合适的辅导班

高一新生，想参加全国数学竞赛，哪里有合适的辅导班

一般学校都会有竞赛辅导班，而且老师基本上都是顶尖级的，可以去学校咨询一下。

一般学校都会有竞赛辅导班，而且老师基本上都是顶尖级的，可以去学校咨询一下。

（因为大多数人都是在高三时拿一等奖）

高人一等的IQ+至少100次的一、二试的练习+无数竞赛题+高级教师的培养

（其中当你的智商高别人三四等时，可以不需高级教师的培养）

不过既然你想自学成才，我给你推荐几本竞赛教参

建议买《金牌之路》、《奥赛经典》这两本

这两本都相对较基础，却又能锻炼思维能力

而这其中《金牌之路》更为基础一些，更适合初学者

（名字记不太清了，反正是蓝色**面）

上书是对初级篇的补充，也有很多竞赛方法，值得一看

（因为我还没有进入这一水平，所以只是提个建议）

一天在逛新华书店时看到一本不错的

只记得有蛮大有三个字“试题卷”

当时觉得很好很强大，只是没钱买，你可以看一下

作为一个体验者，我说说我的现状吧：

我智商一般，平常的数学考试一般120到130

只被竞赛老师教了半年就被分到了非竞赛班

后来自学了1/4的《金牌之路》和1/3的“新编数学奥赛教程”

学科竞赛么？高一重在参与吧，如果你高一都学完整个高中的知识了，可是试着报下全国联赛

可以的，首先你要与自己学校联系好，看自己有没有名额，1般是省级重点高中都有名额的，但名额不多，需要自己争取，普通高中就不好说了，时间在每年10月第二个星期的星期天早上8点到12点，分第一试与第二试，加油啊，还有几个月

清华大学出版社的全国大学生数学竞赛辅导书，黄皮的，很经典，有很多都是竞赛的原题，我曾经参加过第四届全国大学生数学竞赛决赛并获得一等奖，那上面的题目对我有很大帮助，尤其是那上面习题的量很大。

首先去书店买今年竞赛真题，以及竞赛范围提纲，在中国数学会网站有的下。

第二，竞赛数学没有积分，有微分，多项式，组合数学，建议你去重庆大学或者本地大学找几位教授问一问，多找几个，大学的老师各个方向的都有。

第三，大量做题，反复与高人讨论。

2017武义农商银行春季招聘公告已出。报名日期：截止时间：2017年2月25日17时。

职位条件：2017年应届毕业生，全日制普通高校本科及以上学历,金融、财会、经济、法律、计算机、文秘等专业。男性身高1.68米以上，女性身高1.60米以上，热爱农信事业，品貌端正，身体健康，无**记录。户籍地在浙江省范围内。

职位条件：具备高中及以上学历，男性并持有A2或以上**，具备熟练的驾驶技术，5年以上安全驾驶经验,1976年1月1日以后出生;热爱农信事业，品貌端正，身体健康，遵纪守法，无**行为记录;户籍地在金华市范围内。

职位条件：全日制普通高等院校毕业，大专学历要求金融、财会、经济、法律、计算机和文秘等专业，本科以上学历不受专业**;有银行工作经验的优先。男性身高1.68米以上，女性身高1.60米以上;年龄25周岁以下(1991年12月31日以后出生);品貌端正，身体健康，无**记录。户籍地在浙江省范围内。

职位条件：全日制普通高校大专(含)以上学历，专业不限，年龄25周岁(含)以下(1991年12月31日以后出生)。男性身高1.68米以上，女性身高1.58米以上，品行端正，身体健康，无**记录，户籍地在武义县范围内。

可以。编程可以培养你的逻辑能力，非常好的东东，好好学习。奥巴马都鼓励人人学习编程。

个人感觉《奥数教程》难竞赛分一试二试，一试100分，三个解答尽量多写，填空不太难，总之一试正常发挥就行。二试200分，4个解答题，每题50分平几数论组合代数不等式。推荐你看华东师范大学出版社的《数学竞赛中的组合问题》《数学竞赛中的数论问题》还有关于不等式的2本

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